在期貨交易所中，選擇權的理論價格計算是投資者決策的重要工具。透過運用Black-Scholes模型，結合標的指數現貨價格及其波動率，投資者能夠預測選擇權的合理價位，從而進行更為有效的交易策略制定。了解這些理論價格的計算過程，將有助於投資者把握市場動向，降低風險，提升報酬。
期貨交易所選擇權的基本概念
選擇權的種類及功能
在探討選擇權的理論價格計算之前，首先需要明瞭選擇權的基本概念。選擇權主要分為「買權」（Call Option）和「賣權」（Put Option）。買權讓持有者有權在特定時間以特定價格購買標的資產，而賣權則是提供持有者在特定時間以特定價格出售標的資產的權利。選擇權的核心功能是幫助投資者對沖風險、獲取利潤以及實現資本增值。
理論價格的意義
所謂的理論價格，就是根據特定模型計算出的選擇權合理價格，它是投資者評估實際市場價格的一個基準。理論價格的計算考量了多種因素，包括標的資產的當前價格、行使價格、到期時間、無風險利率以及標的資產的波動率。當實際市場價位與理論價格出現明顯乖離時，投資者可以考慮進行交易，以獲取潛在利潤。
| 參數 | 說明 |
|---|---|
| 標的資產價格 | 目前市場上標的資產的交易價格 |
| 行使價格 | 選擇權合約中約定的買入或賣出標的資產的價格 |
| 期限 | 選擇權到期的時間 |
| 無風險利率 | 通常以政府債券的收益率作為無風險利率的參考 |
| 波動率 | 標的資產價格的變動幅度，通常取過去的歷史數據來估算 |
選擇權理論價格的計算方法
Black-Scholes模型的介紹
Black-Scholes模型是當前最為流行的選擇權定價模型之一，由Fischer Black與Myron Scholes於1973年提出。該模型的提出，讓選擇權的評估有了基礎的數學依據，並且在金融市場上廣泛應用。這一模型利用數學公式，將各種影響選擇權價格的因素結合起來，提供了一種系統化的評估方式。
Black-Scholes模型的公式
Black-Scholes模型的公式如下：
-
對於買權（Call Option）：
[
C = S0N(d1) – Xe^{-rt}N(d_2)
] -
對於賣權（Put Option）：
[
P = Xe^{-rt}N(-d2) – S0N(-d_1)
]其中：
- ( C )：買權的理論價格
- ( P )：賣權的理論價格
- ( S_0 )：標的資產的現貨價格
- ( X )：行使價格
- ( r )：無風險利率
- ( t )：到期時間（以年為單位）
- ( N(d) )：標準正態分佈函數
[
d1 = \frac{\ln(\frac{S0}{X}) + \left( r + \frac{\sigma^2}{2} \right) t}{\sigma \sqrt{t}}
][
d2 = d1 – \sigma \sqrt{t}
]在這裡，( \sigma )是波動率的標準差。
理論價格計算的具體步驟
計算選擇權的理論價格通常包含以下幾個步驟：
- 確定參數：包括標的資產的當前價格、行使價格、波動率、無風險利率及到期時間。
- 計算( d1 )和( d2 )：將參數代入公式計算出( d1 )和( d2 )的值。
- 應用公式：將計算出的( d1 )和( d2 )代入相應的買權或賣權公式，計算出理論價格。
- 評估結果：將理論價格與市場價格進行比較，評估是否存在套利機會。
實際案例分析
案例背景
假設某投資者想要計算台灣證券交易所某上市公司的買權理論價格。該公司目前股價為NT$100，行使價格為NT$95，無風險利率為2%，到期時間為6個月，且根據歷史數據顯示，該股的年波動率為20%。
實際計算過程
-
確定參數：
- ( S_0 = 100 )
- ( X = 95 )
- ( r = 0.02 )
- ( t = 0.5 )
- ( \sigma = 0.2 )
-
計算( d1 )和( d2 )：
[
d1 = \frac{\ln(\frac{100}{95}) + (0.02 + \frac{0.2^2}{2}) \times 0.5}{0.2 \sqrt{0.5}} = 0.3684
]
[
d2 = d_1 – 0.2 \sqrt{0.5} = 0.3684 – 0.1414 = 0.2270
] -
計算理論價格：
假設標準正態分佈的累積值為：- ( N(d_1) = N(0.3684) \approx 0.6443 )
- ( N(d_2) = N(0.2270) \approx 0.5910 )
代入買權公式：
[
C = 100 \times 0.6443 – 95 \times e^{-0.01} \times 0.5910 \approx 5.65
]
這樣，該買權的理論價格約為NT$5.65。
盈虧情境分析
當實際市場上該買權的成交價為NT$4.50時，投資者可以考慮以此價格進行買入操作，因為買權的理論價格高於市場價格，顯示出潛在的套利機會。相反，如果市場價格高於理論價格，則可能需要謹慎考慮是否執行交易。
常見問題解答
選擇權價格怎麼算？
選擇權的價格計算需要考量多個因素，包括標的資產價格、行使價格、波動率、無風險利率以及到期時間。通常使用Black-Scholes模型來進行這一計算。
選擇權結算價怎麼算？
選擇權的結算價是根據標的資產於到期日的市場價格決定的，通常取決於到期日的交易時間內成交價的算術平均值。
什麼是理論價格？
理論價格是根據特定的計算模型得出的價格，主要用於評估實際市場價格高低的一種基準，反映了市場中選擇權的合理價位。
